答案優(yōu)選2010--2011學年第二學期期末考試

《 線性代數(shù) 》A 試卷

題號一二三四五六七八九十總分
得分
評卷人
注意事項：1：考試時間120分鐘，總分100分。
2：答卷前將密封線內的考生項目填寫清楚，不得缺項。
3：答卷用藍、黑色鋼筆或中性筆，圓珠筆，答在答題紙上。
4：答題紙上寫清題號，按要求作答，字跡工整，卷面整潔。
5：嚴格遵守學校各項考試紀委誠信守紀，杜絕作弊現(xiàn)象。

一、單項選擇題在每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填在題后的括號內。錯選或未選均無分。
1.設行列式 =m， =n，則行列式 等于（ ）
A. m+nB. -(m+n)
C. n-mD. m-n
2.設矩陣A= ，則A-1等于（ ）
A. B.
C. D.
3.設矩陣A= ，則A 中位于（1，2）的元素是（ ）

A. –2B. 1
C. -1D. 4
4.設A,B均為n階 方陣，則必有（ ）
A. det(A)det(B)= det(B)det(A)B.det(A+B)= det(A)+ det(B)
C. AB=BA D.det(A)det(B)= det(A+B)
5.已知3×4矩陣A的行向量組線性無關，則秩（AT）等于（ ）
A. 1B. 2
C. 3D. 4
6.設矩陣A= ，則A的秩為（ ）
A. 1B. 2
C. 3D. 0

7.設矩陣A的秩為r，則A中（ ）
A.所有r-1階子式都不為0B.所有r-1階子式全為0
C.至少有一個r階子式不等于0D.所有r階子式都不為0
8.設Ax=b是一非齊次線性方程組，η1，η2是其任意2個解，則下列結論錯誤的是（ ）
A.η1+η2是Ax=0的一個解B. η1+ η2是Ax=b的一個解
C.η1-η2是Ax=0的一個解D.2η1-η2是Ax=b的一個解
9.設n階方陣A不可逆，則必有（ ）
A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1
C.A=0D.方程組Ax=0只有零解
10.設A是一個n(≥3)階方陣，下列陳述中正確的是（ ）

A.如存在數(shù)λ和向量α使Aα=λα，則α是A的屬于特征值λ的特征向量
B.如存在數(shù)λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，則λ是A的特征值
C.A的2個不同的特征值可以有同一個特征向量
D.如λ1，λ2，λ3是A的3個互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的屬于λ1，λ2，λ3的特征向量，則α1，α2，α3有可能線性相關
11.設λ0是矩陣A的特征方程的3重根，A的屬于λ0的線性無關的特征向量的個數(shù)為k，則必有（ ）
A. k≤3B. k<3
C. k=3D. k>3
12.設A是正交矩陣，則下列結論錯誤的是（ ）
A.|A|2必為1B.|A|必為1
C.A-1=ATD.A的行（列）向量組是正交單位向量組
13.設A是實對稱矩陣，C是實可逆矩陣，B=CTAC.則（ ）
A.A與B相似
B. A與B不等價
C. A與B有相同的特征值
D. A與B合同
14.下列矩陣中是正定矩陣的為（ ）
A. B.
C. D.

15.n元齊次線性方程組Ax=0存在非零解的充要條件是（ ）
A. A的列線性無關 B. A的行線性無關 C. A的列線性相關 D. A的行線性相關

二、判斷題（每小題2分，共10分）

1.若向量組U線性相關，那么U的任意一個部分組都線性相關。（ ）
2.等價的向量組有相同的秩。（ ）
3.任意兩個單位向量相等。（ ）
4.n+1個n維向量必線性相關。（ ）
5.如果n階方陣A的行列式不等于零，則A的行向量組線性相關。（ ）

三、填空題（每小題3分，共15分）

1. A= ，則A的秩= .
2. 設A= ，B= .則A+2B= .
3.若λ=0是方陣A的一個特征值，則det(A) = .
4.若三階矩陣的特征值為2，3，4，則，det(A) = .
5. f(x1,x2,x3)= 的矩陣形式為

四、計算題（每小題9，共45分）

1.設矩陣
A= B=
計算3AB —2A 及AT B

2.計算行列式：

3.問 取何值時，齊次線性方程組 有非零解。

4.設矩陣 的一個特征值為3，求

5.計算矩陣 的特征值與特征向量